Taux marginal, taux effectif : comprendre enfin les impôts #pédagogie

Article écrit en collaboration avec Cédric Morin. Suite à des échanges sur twitter, les questions de l’une, les figures de l’autre, deux mails, un framapad, transféré dans un googledoc (on peut y faire des tableaux), quelques tasses de thé et un dîner laotien…

Au cours de la campagne présidentielle, François Hollande a proposé la création d’une nouvelle tranche d’impôt sur le revenu au taux marginal de 75% pour les revenus supérieurs à 1 million d’euros.

A cette occasion on a pu entendre de nombreuses réactions sur l’injustice que cela pouvait représenter que de prélever 75% du revenu.

Certaines de ces réactions étaient très certainement de la pure mauvaise foi partisane (“mesure confiscatoire”), mais les discussions émanant de cette proposition ont aussi été l’occasion de constater que les notions de tranche, taux marginal et taux réel d’imposition étaient le plus souvent très floues dans l’esprit de nombreuses personnes.

Essayons donc de reprendre tout cela dans l’ordre.

Les tranches de revenu et le taux marginal d’imposition

Dans l’imaginaire populaire, changer de tranche de revenu est vécu comme un drame. Combien de fois a-t-on entendu parents ou proches s’inquiéter de savoir si telle ou telle augmentation de revenu n’allait pas les faire changer de tranche et donc payer soudain plus d’impôts ?
Le plus simple, pour comprendre ce qu’il se passe, serait de tracer la courbe des impôts en fonction du revenu…ou plutôt du “quotient familial” (QF), parce qu’un même revenu n’est pas imposé de la même façon selon le nombre de personnes (parts) qu’il est censé faire vivre (nourrir). On appelle QF, le quotient du revenu par le nombre de parts ; et le nombre de parts est de 1 par adulte, et de 0,5 par enfant, sauf cas particuliers. Il faut donc tracer la courbe des impôts payés en fonction du quotient familial (QF), et là on voit tout de suite qu’il n’y a aucun “saut” dans la courbe lorsqu’on change de tranche :

Montant de l’impôt en fonction du quotient familial
Sur l’axe horizontal le QF. Un célibataire qui gagne 20 000 €/an paye environ 1 500 € d’impôts.
Chaque changement de tranche se matérialise par un changement de la pente de la courbe et un trait vertical.

En mathématique on dit que la courbe est “continue” : elle ne présente pas de cassure, on peut la tracer continûment sans lever le crayon. Pour la définition exacte de la continuité d’une fonction lire l‘article de Wikipedia.

Voyons en détail comment on obtient cette courbe. On part du dernier barème de l’impôt publié :

Barème 2011
TRANCHE DU REVENU 2010 TAUX D’IMPOSITION 2011
Jusqu’a 5 963 € 0 %
de 5 964 à 11 896 € 5,5 %
de 11 897 à 26 420 € 14 %
de 26 421 à 70 830 € 30 %
plus de 70 830 € 41 %

Dans ce tableau, ce qu’on nomme le taux d’imposition est en fait le taux marginal : c’est un pourcentage qui ne s’applique qu’à une partie des revenus, celle de la tranche concernée. On voit que le taux marginal est plus important pour les forts revenus : c’est ce qu’on appelle la progressivité de l’impôt. On voit aussi que dans chaque tranche, le montant d’impôt à payer est proportionnel au QF : on dit que la fonction impôts est linéaire par morceaux. Selon ce barème, la partie du QF compris entre 0 et 5963 € est imposée à 0%, puis la partie du QF comprise entre 5 963 € et 11 896 € est imposée à 5%, la partie entre 11 896 € et 26420 € est imposée à 14% etc.

Un célibataire qui a 20 000 € de revenus, donc 20 000 € de QF, va être imposé dans 3 tranches différentes, une partie à 0%, une partie à 5,5%, et ce qui est au dessus de 11897 €, à 14%. Ce qui donne :
(5963) * 0% + (11896-5963)*5,5% + (20000-11896)*14% = 1460,88 € d’impôts

Pour toute valeur de QF (sans qu’on sache a priori dans quelles tranches il sera imposé), la fonction qui donne le montant total de l’impôt en fonction du QF peut donc s’écrire sous la forme suivante :

MinMax[0,QF, 5963] * 0
+ (MinMax[5963, QF, 11896] – 5963)*5.5/100
+ (MinMax[11896, QF, 26420] – 11896)*14/100
+ (MinMax[26420, QF, 70830] – 26420)*30/100
+ (Max[QF, 70830]-70830)*41/100

où Max[x,b] renvoie le plus grand des deux nombres x et b, et MinMax[a,x,b] renvoie x si compris entre a et b, a si x<a et b si x>b.

Ainsi on peut vérifier que passer de la fin de la tranche à 14% au début de la tranche à 30% ne fait varier l’impôt que de quelques dizaines de centimes :

  • avec un QF de 26 419 €, l’impôt est de 2 359,54 €
  • avec un QF de 26 421 €, l’impôt est de 2 359,98 €.

On a changé de tranche, mais pas vraiment de montant de l’impôt. C’est pareil pour tous les changements de tranches, qui se font donc sans “saut” sur l’impôt payé.

Taux d’imposition réel

Le taux d’imposition que l’on retient en général est celui de la tranche de revenu dans laquelle on est : le célibataire qui gagne 20 000 € d’impôts se trouve dans la tranche à 14%.
Pourtant, il s’agit là d’un taux marginal et non pas de l’impôt réellement payé. Ce qui compte, c’est plutôt ce qu’on paye vraiment à la fin, au total, sur l’ensemble de son revenu ou QF. Le taux réel d’imposition (ou taux effectif) désigne le pourcentage d’impôts réellement payé.

Toujours dans notre exemple du célibataire avec 20 000 € de revenu, l’impôt payé est de 1 460,88 € pour un revenu de 20 000 €. Soit un taux réel d’imposition de (1460,88/20000)x100=7,30%…alors que le taux marginal de la dernière tranche qui le concerne était de 14%. Cette information, le taux effectif d’imposition est indiqué depuis quelques années sur l’avis d’imposition :

Exemple de feuille d’imposition où figure le taux réel d’imposition

De même qu’on a précédemment tracé la courbe de l’impôt payé en fonction du QF, on peut tracer la courbe du taux réel d’imposition en fonction du QF.

Taux réel d’imposition en fonction du quotient familial
Chaque changement de tranche se repère ici par un point anguleux dans la courbure de la fonction, et toujours un trait vertical.

La proposition de François Hollande

Lors de la campagne électorale présidentielle de 2012, François Hollande a proposé de créer une nouvelle tranche pour les revenus au delà de 1 million d’euros. Dans cette tranche, la partie des revenus au dessus de ce seuil serait imposée à 75% au lieu des 41% actuels (qui sont valables quel que soit le montant au dessus d’un QF de 70 830 €).

Même si cela n’a pas été précisé clairement, on suppose que ce seuil de 1 million concerne bien le quotient familial et non pas le revenu.

Pour bien voir l’impact de cette proposition sur l’impôt payé, il faut tracer la courbe sur une échelle de revenus beaucoup plus large :

Montant de l’impôt en fonction du QF pour les hauts revenus
On voit bien que pour un célibataire ayant un revenu d’exactement 1 million d’euros, l’impôt resterait inchangé. La différence se ferait progressivement au delà de ce seuil (en bleu, la réforme Hollande sur la tranche à 1 million d’euros).

Si l’on trace maintenant la courbe du taux d’impôt réel, on constate la même chose :

Taux réel d’imposition pour les hauts revenus
On voit aussi que même arrivé à 2 millions de QF, le taux d’imposition réel reste inférieur à 60%,
loin des 75% du taux marginal de cette nouvelle tranche (en bleu, la réforme Hollande sur la tranche à 1 million d’euros).

Pour résumer et pour rêver un peu, voici la situation pour quelques QF :

QF annuel Montant de l’impôt actuel Taux effectif actuel Montant de l’impôt avec la tranche FH Taux effectif avec tranche la FH
1000000€ 396642€ 39.7% 396642 € 39.7%
1050000€ 417142€ 39.7% 434142 € 41.3%
1200000€ 478642€ 39.9% 546642 € 45.5%
1500000€ 601642€ 40.1% 771642 € 51.4%
2500000€ 1011640€ 40.4% 1521640 € 60.9%
5000000€ 2036640€ 40.7% 3396640 € 67.9%

Attention : on s’est concentré ici sur la tranche à 75% alors que F.Hollande propose, sur le même principe, encore une tranche entre celle à 41% et celle à 75%. Voir les références en bas de l’article.

On ne voit donc pas bien comment on peut arriver à “90% de prélèvement”. La CSG est prélevée à la source, et l’ISF ne concerne pas les revenus…

Et ça concernerait qui, cette nouvelle tranche ?

De l’aveu même du site de campagne de François Hollande, cette mesure s’avère plus symbolique que réellement efficace. Selon eux, seuls 3000 à 3500 foyers fiscaux seraient concernés. Pour mémoire, en France, 99% des salariés à temps plein gagnent moins de 7 500 € net/mois soit 90 000 €/an (chiffres 2009 selon l’observatoire des inégalités).

Pour aider à fixer des ordres de grandeur de la population concernée, le patron du CAC 40 qui avait la plus grosse rémunération en 2011 gagnait 4,5 millions d’euros. Et en moyenne un dirigeant d’une société du CAC 40 gagne environ 2,5 millions d’euros.

Dans le monde du foot, les 10 joueurs de ligue 1 les mieux payés gagnent en moyenne 4,2 millions d’euros bruts par an.

Dans le monde du spectacle, Benjamin Castaldi, le mieux payé des animateurs télé gagnait en 2011 environ 1,3 million d’euros net par an.
Il n’y a qu’une dizaine d’acteurs français qui gagnent en une année plus de 1,5 million d’euros. De même parmi les chanteurs, ils n’étaient par exemple qu’une dizaine à gagner plus de 1,2 million d’euros en 2010.

Beaucoup de bruit…

En conclusion, beaucoup de bruit et de désinformation pour une mesure dont on ne sait pas encore si le porteur sera élu, la défendra vraiment, pour quelle durée, avec ou sans “aménagements”. Espérons que cette annonce aura au moins permis à chacun de réviser le fonctionnement des impôts en France…et de savoir s’il est plutôt de droite ou de gauche.

Pour aller plus loin

  • Un article du Monde qui décortique la mesure proposée par F.Hollande.
  • Un article d’Arrêt sur images sur le même sujet.
  • D’autres aspects de cette question mériteraient des billets séparés (qu’on ne vous promet pas du tout) : l’évolution du nombre de tranches : le passage récent de 11 tranches à 5 en France (mouvement parallèle dans les autres pays de l’OCDE). Les courbes étaient forcément plus lisses avec davantage de tranches. Difficile de comparer avec la situation actuelle…à cause de l’inflation qui est prise en compte pour définir les seuils des tranches.
  • Thomas Piketty propose une révolution fiscale et permet sur son site de placer votre revenu dans la distribution des revenus français, retrouver le revenu qui correspond à un percentile donné et surtout de simuler votre propre réforme fiscale.

A quoi servent les impôts ?

C’est une question importante qui fait partie des éléments qui peuvent servir à définir ce qu’être de gauche ou de droite veut dire (certains ont parfois du mal à se trouver)…

24 commentaires sur “Taux marginal, taux effectif : comprendre enfin les impôts #pédagogie

  1. Aurore dit :

    Merci à vous deux pour cet article très bien foutu et vulgarisateur.

  2. GDM (@_GDM) dit :

    Un excellent article, très pédagogique, sur un sujet mal maîtrisé par beaucoup de citoyens.

    Quelques remarques :

    - Un célibataire qui perçoit 20000 euros par an de salaire imposable ne paie pas 1500 euros environ d’impôt sur le revenu, mais 1180 euros environ grâce à la déduction forfaitaire de 10% qui s’applique pour calculer le revenu brut global à partir du revenu imposable (c’est-à-dire celui indiqué sur la déclaration de revenus n°2042)

    - Le dernier barême de l’impôt sur le revenu publié n’est pas le barême 2011, mais le barême 2012 (applicable aux revenus 2011) :
    http://www.impots.gouv.fr/portal/dgi/public/document.std;jsessionid=CEDBGKGXZKNIHQFIEIPSFFA?typePage=cpr02&espId=-1&pageId=documentation&docOid=documentstandard_6182
    Ceci dit, ces barêmes sont strictement identiques.

    - Dans le barême, chaque tranche débute au même montant que le plafond de la tranche précédente, et non 1 euro au-dessus

    - Une petite coquille : le QF se transforme en QR à un endroit

    - Enfin, la réforme proposée par François HOLLANDE ne consiste pas uniquement à ajouter une tranche à 75%, mais également à ajouter une tranche à 45% pour un QF compris entre 150000 € et 1000000 €. C’est l’engagement n°15 du projet de François HOLLANDE, disponible ici : http://francoishollande.fr/le-projet/

    • elifsu dit :

      Merci pour toutes ces remarques et aussi pour le ton encourageant : je n’y connaissais rien, mais je me suis dit qu’il faudrait quand même au moins comprendre les bases du principe des tranches et des taux marginaux qui font si peur à nos amis de droite ;-).

      J’ai modifié le QR (je sais pas comment il était arrivé là).

      J’ajoute aussi une note pour le tableau sur la réforme Hollande, parce que même si le point de départ de cet article était la tranche à 75%, cela peut induire en erreur (et c’est bien montré dans l’article du Monde…découvert alors qu’on avait presque fini d’écrire le nôtre).

  3. DM dit :

    Je me demande d’ailleurs pourquoi les documents fournis par les impôts ne reproduisent pas cette courbe.

    (Sinon, techniquement parlant, la fonction considérée est continue, affine par morceaux, et convexe. La convexité, c’est la progressivité de l’impôt.)

    Enfin, une petite remarque : il y a des cas où une hausse de revenus peut provoquer une perte de revenus nets, notamment quand on passe de non imposable à imposable, par la perte de certains avantages sociaux (effets de seuil). Je ne connais pas bien le sujet.

    • Alexandre Briere dit :

      La progressivité de l’impôt c’est que le pourcentage payé augmente avec ses revenus sinon la courbe serait une constante.
      Ce qu’il faudrait faire c’est tracer {Revenu-impot} en fonction du revenu et qu’elle soit toujours croissante…

  4. [...] viaTaux marginal, taux effectif : comprendre enfin les impôts #pédagogie « penser/classer. J'aimeJ'aime  Cette entrée a été publiée dans Actualités et politique, arts et cultures, corsica, Divertissement, liberté, Musique, Non classé, occitanie, Ordinateurs et Internet, Santé & bien-être, war. Ajouter aux Favoris le permalien. ← Fire « art war [...]

  5. Benjamin dit :

    Il me semble que FH proposait d’inclure les revenus du capital dans sa mesure, et je ne vois pas pourquoi laisser tomber la tranche intermediaire, qui a une probabilite plus forte d’etre mise en oeuvre. Il faut prendre le package!

    Or, les revenus des tres tres riches (nos 3500), c’est beaucoup de revenus du capital (2/3) et peu de revenus du travail (dans lesquels il faudrait mentionner certaines professions liberales aux cotes des grands patrons, des sportifs et des artistes).

    Les prelevements sociaux (CSG, CRDS) se montent a 13.5% sur les revenus du capital, et dans ce cas il n’y a pas toujours de retenue a la source (quand bien meme, le principe des revenus du capital c’est que l’on se paye soi-meme, il n’y a pas d’employeur qui supporte les charges sociales). Le taux marginal devient donc 88.5% sur ces revenus… contre environ 34.5% actuellement (le cas des dividendes, en supposant que l’on se situe bien au-dela des abattements, car au-dela du miyon d’euros).

    http://vosdroits.service-public.fr/F2329.xhtml

    Plus les impots sur le patrimoine lui-meme, taxes foncieres et ISF (taux de 0.50% sur le patrimoine pour les gens dont on parle, sans prendre en compte les exonerations; si le capital rapporte 5% -deja pas mal-, l’ISF represente effectivement une taxe de 10% sur les revenus), l’inflation, moins les niches fiscales… bon courage pour modeliser tout ca!

    La CSG etant relevee de 2 points sur les produits financies, on peut donc arriver a 90% d’imposition (en theorie et en taux marginal), et au-dela des revenus dans le cas d’un patrimoine immobilier par exemple.

    L’application de cette mesure me parait peu probable et en tous cas peu efficace (au fait, c’est quoi l’objectif?) mais je trouve que ca pose des questions fascinantes sur ce que doit etre l’impot, la justice fiscale, la progressivite, les considerations capital versus travail, etc. le tout dans un domaine et une periode ou la tentation de la demagogie est forte pour les politiques de tous bords

    • Cédric dit :

      Pour simplifier les choses, il ne faut pas oublier qu’une part de la CSG (5,8% sur les 13,5%) est déductible des revenus et ne s’additionne donc pas. Cela dit, je crois qu’on est là dans une part spéculative de la proposition, car si François Hollande mentionne bien d’une part la tranche de 75% au delà d’un million d’euro de revenus et d’autre part une imposition des revenus du capital au titre de l’impôt progressif sur le revenu, les modalités de ce dernier changement ne sont en aucun cas précisées.

      Par ailleurs, toujours pour fixer les ordres de grandeur, avoir des revenus du capital supérieurs à 1 million d’euro suppose un capital placé de près de 17 million d’euro avec un rendement de 6% ou 25 million d’euro avec un rendement de 4% (plus réaliste par les temps qui courent).

  6. Cédric dit :

    Pour alimenter le débat de ce qu’est ou non un taux d’imposition confiscatoire on peut citer Laurent Fabius : “le Conseil constitutionnel avait dit qu’en l’espèce [un taux de 60%, ndlr], ce n’était pas confiscatoire” (http://www.liberation.fr/politiques/01012395961-le-retour-du-bouclier-fiscal-version-rose)

    • elifsu dit :

      Y a des gens qui insinuent que 60% et 75% c’est pas très différent, je dois dire que ça me scie un peu ;-). Moins de 2/3 – un peu plus de 50% d’un côté, et 3/4 de l’autre, ça me parait très différent, moi, sale gauchiste ;-)

  7. Guillaume dit :

    Merci pour cette explication et cette très belle formule mathématique.

    Pour en revenir à la proposition des 75%… Est-ce qu’il ne faudrait pas déjà faire en sorte que l’impôt soit simplement payé : limitation des défiscalisations qui profite surtout à ceux qui ont les moyens et l’idée de ce faire conseiller.
    Bon j’y connais pas grand chose donc mon avis vaut ce que je pense. De plus, je ne paye pas des masses d’impôts car je suis un peu trop à gauche sur les graphiques.

    Inspiration du commentaire : http://www.les-crises.fr/l-impot-sur-le-revenu-en-france-2/

  8. manuell dit :

    Merci pour l’aspect pédagogique.

    Mais attention, il est à double tranchant !

    Exemple : Moi. J’ai toujours voté à gauche, depuis maintenant plus de 30 ans, mais je suis quand même un peu estomaqué : on parle, par exemple, de faire passer l’impôt de certaines personnes de 100K€ à 150K€ (+50%….) soit un passage du taux effectifs de 41% à 68%… (soit +65%…) C’est manifestement n’importe quoi, ça m’attriste de le dire, et je ne suis du coup plus surpris d’avoir entendu dire qu’il y avait du rétro pédalage en coulisse.

    • Cédric dit :

      Attention, je pense que tu fais une erreur de lecture. La nouvelle tranche n’impacterait que les contribuables payant plus de 400k€ dans le barème actuel. Dans la ligne du tableau à laquelle tu fais référence, l’impôt passe de 1M€ à 1,5M€ (et non 100k€ à 150k€). Cela fait certes une augmentation de 50% de l’impôt mais laisse encore des revenus nets d’impôt de 1M€/an.

      • manuell dit :

        Oui, je ne comprends pas ce qui c’est passé, d’une part j’ai oublié une puissance de 10 dans les montants d’impôts, d’autre part j’ai mélangé dans ma réponse la ligne à 5M€ et celle à 2,5M€.

        Néanmoins, pour ce qui est des pourcentages, c’est encore pire que ce que j’avais écrit : un impôt passerait de 2036640€ à 3396640€ soit une augmentation de 66%, qui pourrait à la rigueur se justifier si on partait de loin, mais que je trouve surréaliste quand elle provoque le passage de l’effectif de 41 à 68 (à supposer qu’il n’y ait pas en plus une reforme du QF par dessus…),

        Donc je maintiens : pas étonné d’avoir entendu parler de rétro-pédalage dans les arrières cours.

  9. si toi yen dit :

    Une âme charitable pour nous expliquer pourquoi la “courbe” du montant de l’impôt en fonction du quotient familial est linéraire par morceaux alors que la “courbe” du taux réel d’imposition en fonction du quotient familial ne l’est pas (c’est une courbe par morceaux) ?

    Intuitivement, je comprends bien pourquoi en changeant de tranche, le taux augmente petit à petit (la proportion de revenu au taux le plus élevé augmente petit à petit). Mais je ne comprends pas pourquoi la pente décroit petit à petit, dans le haut de la tranche…

    • cerdic dit :

      Le montant de l’impôt est une courbe linéaire par morceaux qui s’écrit I=T*QF+b avec T le taux marginal de la tranche considérée.
      Le taux réel c’est le montant de l’impôt divisé par le quotient familial, soit tauxreel = I/QF = T+b/QF
      Plus QF est grand, plus b/QF est petit, et le taux réel s’approche petit à petit vers T le taux marginal, sans jamais le dépasser. D’où la forme de la courbe. En mathématique on appelle ça une Asymptote http://fr.wikipedia.org/wiki/Asymptote

  10. CLAUD dit :

    Bonjour, article très pédagogique avec les courbes.
    Je me suis permis de mettre ce lien sur un petit site construit et maintenu avec mes petites mains pour faire de la pédagogie vers mes relations pour les aider à se situer en terme de niveau de vie par rapport à la population française. Les chiffres contredisant souvent leurs croyances ;-)
    Laurent

  11. […] Article écrit en collaboration avec Cédric Morin. Suite à des échanges sur twitter, les questions de l'une, les figures de l'autre, deux mails, un framapad, transféré dans un googledoc (on peut y f…  […]

  12. @slardiere dit :

    Taux marginal, taux effectif : comprendre enfin les impôts : http://t.co/lVJiJ04JHx je publie à nouveau, car il y en a encore besoin !

  13. RT @squintar: Après tant et tant d’années, mon article le plus lu concerne les impôts : http://t.co/RjOaKVnTWx

  14. @_GDM dit :

    RT @squintar: Après tant et tant d’années, mon article le plus lu concerne les impôts : http://t.co/RjOaKVnTWx

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